Question

【題目】如圖，在中，，為上一動點，點從點以1個單位/秒的速度向點運動，遠動到點即停止，經過點作，交于點，以為一邊在一側作正方形，在點運動過程中，設正方形與的重疊面積為，運動時間為秒，如圖2是與的函數圖象．

（1）求的長；

（2）求的值；

（3）求與的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

（1）根據圖中信息得到t=2時，正方形DEFG的邊FG在BC邊上，設DE=4x，在△BDG中表示出DG，BG利用勾股定理解決即可．

（2）a的值就是圖1中的正方形面積．

（3）分兩種情形①0＜t≤2，②2＜t≤5求出重疊部分面積即可．

解：（1）由題意t=2時，正方形DEFG在如圖位置，

此時AD=2，BD=3，

設DE=4x，

∵DE∥BC，

∴

∴ ∴

根據等腰三角形的對稱性可知：BG=FC=3x，

在RT△BDG中，∵

∴

∵x＞0， ∴

∴BC=10x=6，

（2）由圖1可知t=2時，a的值就是圖1中的正方形面積，

即

（3）在圖2中，作AH⊥BC于H，交DE于K，

由（1）可知AH

∵DK∥BH，

∴

∴

∴DE=2DK=

當0＜t≤2時，

當2＜t≤5時，∵DM∥AH，

，

∴

∴

∴

∴

綜上所述：．