Question

【題目】如圖，若二次函數圖象的對稱軸為與軸交于點C，與x軸交于點點給出下列結論：①二次函數的最大值為；②；③；④當時，；⑤其中正確的個數是（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的對稱軸為以及開口方向即可判斷①；根據拋物線與x軸交于點B（-1,0），即可判斷②；根據拋物線與x軸有兩個交點，即可判斷③；根據拋物線的對稱性求出點A的坐標，再由圖象即可判斷④；根據對稱軸得到b=-2a，結合a-b+c=0以及a＜0即可判斷⑤．

解：∵拋物線的對稱軸為，且拋物線開口向下，

∴當x=1時，y=a+b+c最大，故①正確；

∵拋物線與x軸交于點B（-1,0），

∴當x=-1時，y=a-b+c=0，故②錯誤；

∵由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，

∴，故③錯誤；

∵拋物線與x軸交于點B（-1,0）且對稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點A（3,0），

由圖象可知，當y＞0時，，故④正確；

∵對稱軸為直線x=1，

∴，則b=-2a，

∵a-b+c=0，

∴3a+c=0，

又∵開口向下，a＜0，

∴3a+c-a=-a＞0，故⑤正確；

∴正確的有：①④⑤，共3個，

故選：C．