【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．
（1）求證：AG=CG；
（2）求證：AG2=GE·GF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，
在△ADG與△CDG中，
,
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴AG=CG；
（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD
∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，
∴∠EAG=∠F
∵∠AGE=∠AGE，
∴△AEG∽△FAG，
∴
,
∴AG2=GEGF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶承包荒山種了44棵蘋果樹．現在進入第三年收獲期．收獲時，先隨意摘了5棵樹上的蘋果，稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下（單位：千克）35 35 34 39 37
(1)在這個問題中，總體指的是？個體指的是？樣本是？樣本容量是？
(2)試根據樣本平均數去估計總體情況，你認為該農戶可收獲蘋果大約多少千克？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點C的坐標為______．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知經過原點的拋物線
與
軸的另一個交點為
，現將拋物線向右平移
個單位長度，所得拋物線與軸交于
，與原拋物線交于點
，設
的面積為
，則用
表示=__________
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線
交AB，BC分別于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
