Question

閱讀材料：
當拋物線的關系式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化。
例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，①
有y=（x-m）²+2m-1②
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），即
當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代入④，得y=2x-1⑤，可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x-1，
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數學方法是____，其中運用了____公式；由③④得到⑤所用的數學方法是____；
（2）根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式____。

Answer 1

解：（1）配方法；完全平方；代入消元法；
（2）y=x²-2mx+2m²-3m+1=（x-m）²+（m²-3m+1），
∴拋物線的頂點坐標為（m，m²-3m+1），
∴，
將②代①，得y=x²-3x+1，不論m取何實數時，
拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式為y=x²-3x+1。