Question

如圖，矩形ABCD中，AD∥BC ，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．

（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？

（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

 

Answer 1

（1）8秒（2）t=

解析:解：（1）設經過x秒兩點相遇

                 2x+x=（4+8）2         x=8

              答：經過8秒鐘兩點相遇。………………………………………2′

           （2）由（1）知，點N一直在AD上運動，所以當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，所以2＜t＜6，

設經過t秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：

①M點在E點右側，

如圖：此時AN=EM，則四邊形AEMN是平行四邊形，

∵DN=t，CM=2t-4，

∴AN=8-t，EM=8-3-（2t-4）=9-2t，

∴8-t=9-2t，

解得t=1，（舍去）

此時M并不在BC上，此情況不存在

②當M點在B點與E點之間，則MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，

∴ME=3-（12-2t）=2t-9，

2t-9=8-t，解得t= ，

（1）相遇時，M和N所經過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答，（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論