Question

（2007•內江）已知反比例函數的圖象經過點P（2，2），函數y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經過反比例函數圖象上一點Q（1，m）．
（1）求出點Q的坐標；
（2）函數y=ax²+bx+有最大值還是最小值？這個值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）∵反比例函數的圖象經過點P（2，2），根據其性質能求出K值，又點Q（1，m）在反比例函數的圖象上，代入可求出點Q的坐標；
（2）要求函數y=ax²+bx+有最大值還是最小值？先求a、值b．由函數y=ax+b的圖象與直線y=-x平行可求a=-1函數y=ax+b的圖象過點Q（1，4），代入可求b值，進而求出極值．
解答：解：（1）∵點P（2，2）在反比例函數的圖象上，
∴k=4
∴反比例函數的解析式為（2分）
又∵點Q（1，m）在反比例函數的圖象上
∴m=4
∴Q點的坐標為（1，4）；（4分）

（2）∵函數y=ax+b與y=-x的圖象平行
∴a=-1（6分）
將Q點坐標代入y=-x+b中，得b=5（8分）
∴y=ax²+bx+=-x²+5x-=-（x-）²+1
∴所求函數有最大值，當時，最大值為1．（10分）
點評：此題難度中等，考查反比例函數的圖象和性質及二次函數極值．