Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中
①a＜0  b＞0  c＞0； ②4a+2b+c=3； ③； ④b²-4ac＞0；
⑤當x＜2時，y隨x的增大而增大．
正確的個數是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①根據二次函數開口向下可判斷a的正負，由對稱軸大于0可判斷b的正負，由于二次函數交于y軸正半軸可判斷c的正負；
②令x=2，根據圖象即可得出答案；
③對稱軸為-，根據圖象即可得出答案；
④二次函數y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，即可得△＞0；
⑤由圖象可知當x＜2時，y隨x的增大先增大后減小；
解答：解：①根據二次函數開口向下，∴a＜0，對稱軸為-＞0，∴b＞0，二次函數交于y軸正半軸，∴c＞0，故正確；
②令x=2，由圖象知：y=4a+2b+c=3，故正確；
③對稱軸為-，由圖象知：-＜2，故錯誤；
④∵二次函數y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，即可得△＞0，∴b²-4ac＞0，故正確；
⑤由圖象可知當x＜2時，y隨x的增大先增大后減小，故錯誤；
故正確的個數為：3個，
故選C．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是根據圖象信息進行判斷．