Question

今年春北方嚴重干旱，某社區人畜飲水緊張，每天需從社區外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區供水點，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸，從兩水廠運水到社區供水點的路程和運費如下表：

	到社區供水點的路程（千米）	運費（元/噸·千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

【小題1】若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運多少噸飲用水？
【小題2】設從甲廠調運飲用水噸，總運費為W元，試寫出W關于與的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？

Answer 1

【小題1】設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，
由題意得：，
解得：，
∵50≤80，70≤90，
∴符合條件，
∴從甲、乙兩水廠各調運了50噸、70噸飲用水；（4分）
【小題2】從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水120-x噸，
∵x≤80，且120-x≤90，
∴30≤x≤80，
總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，
∵W隨X的增大而增大，
∴當x=30時，W_最小=26100元，
∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省．（5分）解析:
（1）設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，然后根據題意毎天需從社區外調運飲用水120噸與某天調運水的總運費為26700元列方程組即可求得答案；
（2）首先根據題意求得一次函數W=20×12x+14×15（120-x），又由甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數的增減性即可求得答案