Question

設x是實數，現在我們用{x}表示不小于x的最小整數，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5，在此規(guī)定下任一實數都能寫成如下形式：x={x}-b，其中o≤b＜1；
（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關系；
（2）根據（1）中的關系式解決下列問題：
    ①求滿足{3x+7}=4的x的取值范圍；
    ②解方程：{3.5x-2}=2x+

1

4

．

Answer 1

分析：（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，進而得出答案；
（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，進而得出即可；
②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+

1

4

＜（3.5x-2）+1，進而得出即可．

解答：解：（1）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x={x}-b，其中0≤b＜1，
∴b={x}-x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1；

（2）①∵{3x+7}=4，3x+7≤{3x+7}＜（3x+7）+1，
∴3x+7≤4＜（3x+7）+1，
解得：-

4

3

＜x≤-1；
②{3.5x-2}=2x+

1

4

，
依據題意得出：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+

1

4

為整數，
∴3.5x-2≤2x+

1

4

＜（3.5x-2）+1，
解得：

5

6

＜x≤

3

2

，
∴1

11

12

＜2x+

1

4

≤3

1

4

，
∴整數2x+

1

4

為2，3，
解得：x=

7

8

或x=1

3

8

．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用，利用已知得出不等式組是解題關鍵．