Question

【題目】在矩形中，已知，在邊上取點，使，連結，過點作，與邊或其延長線交于點．

猜想：如圖①，當點在邊上時，線段與的大小關系為 ．

探究：如圖②，當點在邊的延長線上時，與邊交于點．判斷線段與的大小關系，并加以證明．

應用：如圖②，若利用探究得到的結論，求線段的長．

Answer 1

【答案】猜想：AF=DE；探究：AF=DE；應用：BG=

【解析】

試題分析:先猜想，再根據垂直的意義和矩形的性質證明△AEF≌△DCE即可說明AF=DE；然后可根據圖形結合題意可求得AF=3，BF=1，然后用平行線的性質，證明△FBG∽△FAE，再根據相似三角形的對應邊成比例求得結果．

試題解析：猜想：AF=DE

探究：AF=DE

證明：∵EF⊥CE

∴∠CEF=90°

∴∠1+∠2=90°

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠A=∠D=90°，AB=CD

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∵AE=AB,

∴AE=DC

∴△AEF≌△DCE

∴AF=DE

應用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3

∴BF=AF-AB=3-2=1

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴△FBG∽△FAE

∴

即

∴BG=．