【題目】現有邊長分別為a,b的正方形Ⅰ號和Ⅱ號,以及長為a,寬為b的長方形Ⅲ號卡片足夠多,我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形.(卡片間不重疊、無縫隙)
嘗試解決:(1)圖1是由1張Ⅰ號卡片、1張Ⅱ號卡片、2張Ⅲ號卡片拼接成的正方形,那么這個幾何圖形表示的等式是 ;
(2)小聰想用幾何圖形表示等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,圖2給出了他所拼接的幾何圖形的一部分,請你補全圖形;
(3)小聰選取1張Ⅰ號卡片、3張Ⅱ號卡片、4張Ⅲ號卡片拼接成一個長方形,那么拼接的幾何圖形表示的等式是 ;
拓展研究:
(4)如圖3,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用m、n表示四個直角三角形的兩直角邊邊長(b>a),觀察圖案,以下關系式中正確的有 .(填寫序號)
①ab=;②a+b=m;③a2+b2=m2;④a2+b2=
.
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【題目】小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲,游戲規則:拋出兩個正面--小明贏1分;拋出其他結果--小剛贏1分;誰先到10分,誰就獲勝.這是個不公平的游戲規則,要把它修改成公平的游戲,下列做法中錯誤的是( )
A. 把“拋出兩個正面”改為“拋出兩個同面”
B. 把“拋出其他結果”改為“拋出兩個反面”
C. 把“小明贏1分”改為“小明贏3分”
D. 把“小剛贏1分”改為“小剛贏3分”
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【題目】已知:△ABC在坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網格中, 每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;
(2)以點B為位似中心,在網格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積.
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【題目】小紅參加學校組織的慶祝黨的十九大勝利召開知識競賽,答對最后兩道單選題就順利通關,第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,可是小紅這兩道題都不會,不過競賽規則規定每位選手有兩次求助機會,使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項,主持人提醒小紅可以使用兩次“求助”.
(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用,那么小紅通關的概率是 .
(2)如果小紅將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析她順序通關的概率.
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【題目】如圖
① ∵
∴ ______// _____(______________________)
② ∵∠DAB+∠ABC=180°
∴ _____// _____(__________________)
③∵ AB // CD
∴∠_____+∠ABC=180°(___________________)
④∵ ______// ______
∴∠C=∠3(_______________________)
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【題目】如圖,CN是等邊△的外角
內部的一條射線,點A關于CN的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點E,P.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示);
(3)用等式表示線段,
與
之間的數量關系,并證明.
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【題目】在如圖所示的網格中,每個小正方形的邊長都為1.
(1)試作出直角坐標系,使點A的坐標為(2,-1);
(2)在(1)中建立的直角坐標系中描出點B(3,4),C(0,1),并求三角形ABC的面積.
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【題目】小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度.如圖,CD和EF是兩等高的路燈,相距27m,身高1.5m的小明(AB)站在兩路燈之間(D、B、F共線),被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ=4m,BP=5m.
(1)小明距離路燈多遠?
(2)求路燈高度.
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【題目】電腦中有一種游戲——蜘蛛紙牌,開始游戲前有500分的基本分,游戲規則如下:①操作一次減x分;②每完成一列加y分.有一次小明在玩這種“蜘蛛紙牌”游戲時,隨手用表格記錄了兩個時段的電腦顯示:
第一時段 | 第二時段 | |
完成列數 | 2 | 5 |
分數 | 634 | 898 |
操作次數 | 66 | 102 |
(1)通過列方程組,求x,y的值;
(2)如果小明最終完成此游戲(即完成10列),分數是1 182,問他一共操作了多少次?
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