Question

如圖，矩形EFGH內接于△ABC，AD⊥BC于點D，交EH于點M，BC=20cm，AM=6cm，S_△ABC=120cm²．求矩形EFGH的面積．

Answer 1

分析：由已知邊與三角形ABC面積可先求出AD的長，然后不難求出MD的長，再根據相似三角形對應邊成比例的性質求出EH的長，即可直接求出矩形的面積．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=120cm²，BC=20cm，
∴AD=12cm，又AM=6cm，
∴MD=6cm，M為AD的中點，
由矩形性質可知，EH∥FG，
∴EH∥BC，
∴△ABD∽△AEM，△ACD∽△AHM，
∴

EM

BD

=

AM

AD

= 

MH

DC

=

1

2

，
∴EH=EM+MH=

1

2

（BD+DC）=

1

2

BC=10cm，
∴矩形的面積S=EH•HG=EH•MD=60cm²．

點評：本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．