Question

35、如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，那么MN⊥BD成立嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：若MN⊥BD，則DM=BM．連接BM、DM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半易證DM=BM．

解答：解：MN⊥BD成立．
理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中點，
∴MN⊥BD．

點評：本題涉及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的知識，以及中垂線相應定理，難度中等．