Question

如圖，直線y=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為A，且經過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點C（m，）在拋物線上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：利用x軸上的點y坐標為0，y軸上的點x坐標為0代入直線的表達式求出A、B點的坐標，再利用頂點坐標式待定系數法求出拋物線的表達式，然后把x=m時，y=-代入拋物線的表達式求出m．
解答：解：（1）由直線y=-x-2，
令x=0，則y=-2，
∴點B坐標為（0，-2），
令y=0，則x=-2，
∴點A坐標為（-2，0），
設拋物線解析式為y=a（x-h）²+k，
∵拋物線頂點為A，且經過點B，
∴y=a（x+2）²，
∴-2=4a，解得a=-，
∴拋物線解析式為y=-（x+2）²，
即y=-x²-2x-2；

（2）方法1：
∵點C（m，）在拋物線y=-（x+2）²上，
∴-（m+2）²=，（m+2）²=9，
解得m₁=1，m₂=-5；

方法2：
∵點C（m，）在拋物線y=-x²-2x-2上，
∴-m²-2m-2=，∴m²+4m-5=0，
解得m₁=1，m₂=-5．
點評：本題考查了用待定系數法求函數表達式的方法，同時還考查了其他知識，是比較常見的題目．