Question

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點M在射線CE上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠3，∠1＝∠2．

（1）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；

（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（2）∠AEM=110°.

【解析】

（1）∠AED+∠D=180°，理由是：由∠1=∠2，根據同位角相等，兩直線平行得EC∥FG，根據兩直線平行，同位角相等得∠C=∠FGD，因為∠C=∠3，所以∠FGD=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，進一步即得結論；

（2）由EC∥FG，根據兩直線平行，內錯角相等得∠1=∠EHF=80°，由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得∠BED=∠D=30°，于是可得∠CEB的度數，再根據對頂角相等即得結果.

解：（1）∠AED+∠D=180°，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴EC∥FG，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠3，

∴∠FGD=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D=180°.

（2）∵EC∥FG，

∴∠1=∠EHF=80°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠D=30°，

∴∠CEB=∠1+∠BED=80°+30°=110°，

∴∠AEM=∠CEB=110°.