Question

己知一元二次方程x²-3x+m-1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，即可求得關于m的不等式，從而得m的范圍；
（2）方程有兩個相等的實數根，當△=0時，即可得到一個關于m的方程求得m的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，解得m＜

13

4

．
（2）∵方程有兩個相的等的實數根，
∴△=0，即9-4（m-1）=0
解得m=

13

4

∴方程的根是：x₁=x₂=

3± 0

2

=

3

2

．

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．