Question

如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3，求PC•CE的值．

Answer 1

解：如圖，連接BC，
∵AB∥CD，∴∠ACP=∠CAB，
又∵PA與⊙O相切于A點，∴∠PAC=∠ABC，
∴△CAP∽△ABC，
∴=，
即AC²=PC•AB，
∵四邊形ABEC為平行四邊形，
∴AB=CE，
∴AC²=PC•CE，
則PC•CE=AC²=（3）²=18．
分析：連接BC，運用弦切角定理及平行線，證明∠PAC=∠ABC，∠ACP=∠CAB，得出△CAP∽△ABC，根據相似三角形的性質得比例線段，利用平行四邊形的性質將有關線段代換即可．
點評：本題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質．關鍵是通過作輔助線，利用弦切角定理，平行線的性質得出相似三角形．