Question

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC延長(zhǎng)線于P，若AC=3

2

，則PC•CE的值是（　　）

• A、18
• B、6
• C、6

  2

• D、9

  3

Answer 1

分析：連接AD、BC．根據(jù)圓內(nèi)兩條平行弦所夾的弧相等，得弧AC=弧BD，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得∠BCD=∠ADC，根據(jù)弦切角定理，得∠PAC=∠D，則∠PAC=∠BCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠PCA=∠BEC，再根據(jù)相似三角形的判定得△APC∽△CBE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：如圖，連接AD、BC．
∵AB、CD是⊙O的兩條平行弦，
∴弧AC=弧BD，
∴∠BCD=∠ADC．
∵過(guò)A點(diǎn)的切線交DC延長(zhǎng)線于P，
∴∠PAC=∠D，
∴∠PAC=∠BCE．
∵BE∥AC交CD于E，
∴∠PCA=∠BEC，
∴△APC∽△CBE，
∴

BE

PC

=

CE

AC

，
又AC=BE=3

2

，
∴PC•CE=（3

2

）²=18．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、平行線的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．