Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0），與⊙C相切于點D，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，由于直線l為⊙C的切線，故CD⊥AD．C點坐標為（1，0），故OC=1，即⊙C的半徑為1，由點A的坐標為（-1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E點，則∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE=，點B的坐標為（0，）．設直線l的函數解析式為y=kx+b，把A，B兩點的坐標代入即可求出未知數的值從而求出其解析式．
解答：解：如圖所示，當直線l在x軸的上方時，
連接CD，
∵直線l為⊙C的切線，
∴CD⊥AD．
∵C點坐標為（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半徑為1，
∴CD=OC=1．
又∵點A的坐標為（-1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30度．
在Rt△AOB中，OB=OA•tan30°=，
即B（0，），
設直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則，
解得k=，b=，
∴直線l的函數解析式為y=x+．
同理可得，當直線l在x軸的下方時，直線l的函數解析式為y=-x-．
故直線l的函數解析式為y=x+或y=-x-．
點評：本題把求一次函數的解析式與圓的性質相結合，增加了題目的難度，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用解直角三角形的知識解答．