Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，G是弧AC上任意一點，連接CG，DG，AC．
（1）求證：∠DGC=2∠BAC；
（2）∠A=30°，AB=4，求出弧CD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，根據垂徑定理的即可求得==，由圓周角定理易證得：∠DGC=2∠BAC；
（2）由∠A=30°，可求得∠DOC的度數，又由AB=4，可求得半徑的長，然后由弧長公式，即可求得弧CD的長．
解答：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴==，
∴∠BOC=∠DOC，
∵∠BAC=∠BOC，∠DGC=∠DOC，
∴∠DGC=2∠BAC；

（2）解：∵AB=4，
∴⊙O的半徑為2，
∵∠A=30°，
∴∠COD=2∠DGC=4∠A=120°，
∴l==π．
點評：此題考查了垂徑定理、圓周角定理以及弧長公式．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．