Question

設P是函數在第一象限的圖象上任意一點，點P關于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PAP′的面積（ ）

A．等于2
B．等于4
C．等于8
D．隨P點的變化而變化

Answer 1

【答案】分析：設P的坐標為（m，n），因為點P關于原點的對稱點為P′，P′的坐標為（-m，-n）；因為P與A關于x軸對稱，故A的坐標為（m，-n）；而mn=4，則△PAP′的面積為•PA•P′A=2 mn=8．
解答：解：設P的坐標為（m，n），
∵P是函數在第一象限的圖象上任意一點，
∴m•n=4．
∵點P關于原點的對稱點為P′，
∴P'的坐標為（-m，-n）；
∵P與A關于x軸對稱，
∴A的坐標為（m，-n）；
∴△PAP'的面積=•PA•P′A=2 mn=8．
故選C．
點評：本題結合反比例函數的性質考查了關于原點對稱的點的坐標變化規律和關于x、y軸對稱的點的性質，要注意二者的區別．