Question

已知△ABC中，AB=AC，點O是高AD上一點，⊙O與AB相切于E，求證：⊙O與AC相切．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，過點O作OF⊥AC于點F，先根據等腰三角形三線合一的性質得到AD是∠BAC的角平分線，再根據切線的性質得到OE⊥AB，利用到角平分線上的點到兩邊的距離相等可得OE=OF，最后根據切線的判定即可求證．
解答：解：連接OE，過點O作OF⊥AC于點F；
∵AB=AC，點O是高AD上一點，
∴AD是∠BAC的角平分線．
∵⊙O與AB相切于E，
∴OE⊥AB．
∵OF⊥AC，
∴OE=OF．
∴AC是圓O的切線．
即⊙O與AC相切．
點評：主要考查了切線的判定定理和切線的性質定理以及等腰三角形三線合一的性質．要注意：經過半徑的外端，且垂直于半徑的直線是圓的切線．