Question

如圖，函數y=-x與函數y=-

4

x

的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D．則四邊形ACBD的面積為

8

．

Answer 1

分析：首先根據反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，得出S_△AOC=S_△ODB=2，再根據反比例函數的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．

解答：解：∵過函數y=-

4

x

的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，
∴S_△AOC=S_△ODB=

1

2

|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S_△AOC=S_△ODA=S_△ODB=S_△OBC=2，
∴四邊形ABCD的面積為：S_△AOC+S_△ODA+S_△ODB+S_△OBC=4×2=8．
故答案為：8．

點評：本題主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；同時考查了反比例函數圖象的對稱性．