Question

已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(3，2)．

(1)確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式
(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0<m<3，過點M作直線MB//x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC//y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當(dāng)四邊形OADM的面積為3時，請判斷線段BM與DM有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）BM=2DM

解析試題分析：（1）將A（3，2）分別代入y= kx，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）有S_△OMB=S_△OAC= 12×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進(jìn)而可得m n的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關(guān)系．
解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=" k" x，y=ax中，得：2= k3，3a=2
∴k=6，a= 23
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y= 6x
正比例函數(shù)的表達(dá)式為y= 23x
（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．
（3）BM=DM
理由：∵S_△OMB=S_△OA= 12×|k|=3
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m= 6n=32
∴MB= 32，MD="3-" 32= 32
∴MB=MD
考點：函數(shù)的幾何意義以及與不等式組之間的聯(lián)系
點評：該題較為復(fù)雜，結(jié)合了正比例函數(shù)、一次函數(shù)與不等式組之間的關(guān)系，以及與幾何意義，是常考的知識點。