Question

【題目】如圖所示．在山頂上有一座電視塔AB（AB與水平面垂直），小明同學要測量電視塔AB的高度，在斜坡MN上取一點C，測得塔頂A的仰角為15°，小明沿斜坡MN上行300米到點D，在點D恰好平視電視塔頂A(即AD與水平地面平行），若斜坡MN的坡角為30，山高BM為400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面內，A、B、M在同一條直線上，請根據以上數據幫助小明求出電視塔AB的高度（結果精確到1米）（）

Answer 1

【答案】電視塔AB的高度73米.

【解析】

先過C作CF⊥AB于F，過A作AE⊥DC于E，根據角度關系可得AE=CE，設AE=CE=x，則DE=300+x，在Rt△ADE中可得DE=，所以 300+x=，可求出x的值，在Rt△AEM中AM=，可計算出AM的值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.

解：如圖，過C作CF⊥AB于F，過A作AE⊥DC于E，

∵塔頂A的仰角為15°，斜坡MN的坡角為30，

∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，

三角形ACE是等腰直角三角形，設AE=CE=x，則DE=300+x，

在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得DE==,

∴300+x=，解得x=150（）,

在Rt△AEM中∠AME=60°，可得AM===100（3+），

所以AB=AM-BM=100（3+）-400≈73（m）；

答：電視塔AB的高度為73m.