Question

31、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（3）把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比為1：2，畫出△AB₃C₃的圖形．

Answer 1

分析：（1）△ABC的各點(diǎn)向左平移8格后得到新點(diǎn)，順次連接得△A₁B₁C₁；
（2）△ABC的另兩點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到新的兩點(diǎn)，順次連接得△A₂B₂C；
（3）利用位似放大的性質(zhì)作圖．

解答：解：（1）畫出的△A₁B₁C₁如圖所示，
點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-9，-1）；（3分）

（2）畫出的△A₂B₂C的圖形如圖所示，
點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（5，5）；（3分）

（3）畫出的△AB₃C₃的圖形如圖所示．（2分）
（注：其余位似圖形畫正確者相應(yīng)給分．）

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是第三問，即把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，就是在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B₃、C₃，使B₃C₃=2BC，也就是說，BC是△A B₃C₃的中位線．