Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)

-6

，點(diǎn)P表示的數(shù)

8-5t

（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．
（4）分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答：解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q （如圖）
則AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q．…（5分）

（3）沒(méi)有變化．分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=7…（7分）
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=7…（9分）
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為7 …（10分）

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度）．也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．