Question

工業園區某消毒液工廠，今年四月份以前，每天的產量與銷售量均為400箱.進入四月份后，每天的產量保持不變，市場需求量不斷增加.如圖是四月前后一段時期庫存量(箱)與生產時間(月份)之間的函數圖象．

（1）四月份的平均日銷售量為多少箱？
（2）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過138萬元的情況下，購買5臺新設備，準備在新設備和原設備的共同工作下擴大生產規模，使日產量不低于四月份的平均日銷售量.現有A、B兩種型號的設備可供選擇，其價格與兩種設備的日產量如下表：

型   號	A	B
價格（萬元/臺）	28	25
日產量（箱/臺）	50	40

 
請問：有哪幾種購買設備的方案？若為了使日產量最大，應選擇哪種方案？

Answer 1

（1）620箱
（2）方案：購買A型設備2臺，購買B型設備3臺
方案：購買A型設備3臺，購買B型設備2臺
方案③：購買A型設備4臺，購買B型設備1臺
選擇方案③解析:
解：（1）
∴四月份的平均日銷售量為220＋400＝620箱…………………2分
（2）設購買A型設備臺，則購買B型設備臺，依題意有：
 ……………………………………5分
解得：    ∴取整數2，3，4…………………7分
方案：購買A型設備2臺，購買B型設備3臺
方案：購買A型設備3臺，購買B型設備2臺
方案③：購買A型設備4臺，購買B型設備1臺………………8分
若選擇，日產量可增加50×2＋40×3＝220（箱）
若選擇，日產量可增加50×3＋40×2＝230（箱）
若選擇③，日產量可增加50×4＋40×1＝240（箱）…………………9分
∴選擇方案③.……………………………………………………… 10分
（1）日銷售量=庫存量÷天數+400，（2）關系式為：A型設備投資+B型設備投資≤138萬元；新增機器的日產量≥220箱．列不等式組求解，再進行討論