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如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓圓O的直徑,且AC=5,DC=3,AB=,則圓O的直徑AE=   
【答案】分析:由AE是圓O的直徑得到∠ABE是直角,由圓周角定理知∠C=∠E,又AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=4,再根據sinC=sinE=AD:AC=AB:AE,可以求出AE即求出了圓O的直徑.
解答:解:∵AE是圓O的直徑,
∴∠ABE是直角.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
由勾股定理得,AD=4.
∵∠C=∠E,
在Rt△ABE中,sinE=AB:AE,
在Rt△ACD中,sinC=AD:AC,
∴AD:AC=AB:AE,
∴AE=5
即圓O的直徑為5
點評:本題利用了直徑對的圓周角是直角,圓周角定理,正弦的概念,勾股定理來解決問題.
此題也可以利用相似形解決問題.
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垂直
,A′D′=
2

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3:2

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