Question

已知拋物線y=-

3

8

x2+bx+c的部分圖象如圖所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由拋物線對稱軸為直線x=-1，利用對稱軸公式列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，再由拋物線與y軸交于（0，3），可得出c的值為3；
（2）將（1）求出的b與c的值代入，確定出拋物線解析式，將解析式化為頂點形式，根據拋物線開口向下，有最大值，利用二次函數的性質即可求出y的最大值；
（3）令拋物線解析式中y=0，求出x的值，由拋物線開口向下，利用二次函數的圖象可得出y大于0時x的范圍．

解答：解：（1）由函數圖象可得：拋物線的對稱軸為直線x=-1，與y軸交于（0，3），
則-

b

-2× 3 8

=-1，解得b=

3

4

；
c=3；

（2）由（1）得到拋物線解析式為y=-

3

8

x²+

3

4

x+3=-

3

8

（x-1）²+

27

8

，
當x-1=0，即x=1時，y取得最大值，y最大值為

27

8

；

（3）令y=0，得到-

3

8

x²+

3

4

x+3=0，
整理得：x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故拋物線與x軸交于（4，0），（-2，0），
則當y＞0時，x的取值范圍-2＜x＜4．

點評：此題考查了利用待定系數法確定二次函數解析式，以及二次函數的圖象與性質，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．