Question

拋物線y=x²+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x²-2x-3，則此拋物線解析式為

y=x²+2x

．

Answer 1

分析：逆向思考：把拋物線y=x²-2x-3的圖象向左平移2個單位再向上平移3個單位，得到拋物線y=x²+bx+c．先把y=x²-2x-3配成頂點式得y=（x-1）²-4，則拋物線y=（x-1）²-4的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-4），所以拋物線y=x²-2x-3的圖象向左平移2個單位再向上平移3個單位，所得拋物線的對稱軸為直線x=1-2=-1，頂點坐標為（-1，-1），然后利用頂點式直接寫出其解析式．

解答：解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線y=x²-2x-3=（x-1）²-4的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-4），
∴拋物線y=x²-2x-3的圖象向左平移2個單位再向上平移3個單位，所得拋物線的對稱軸為直線x=1-2=-1，頂點坐標為（-1，-1），
∴所得拋物線的解析式為y=（x+1）²-1=x²+2x．
故答案為y=x²+2x．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點式y=a（x-k）²+h，其中對稱軸為直線x=k，頂點坐標為（k，h），若把拋物線先右平移m個單位，向上平移n個單位，則得到的拋物線的解析式為y=a（x-k-m）²+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點進行平移．