Question

如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點，過A作AF⊥BE，交CD邊于F．求證：點F是CD邊的中點．

Answer 1

分析：求證F為CD的中點，求△ABE≌△DAF即可，得DF=AE，則點F為CD的中點．

解答：證明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DAF ∠FDA=∠EAB AB=DA

，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E為AD中點，
∴F為CD中點．

點評：本題考查了正方形各邊相等，且各內角為直角的性質，本題求證△ABE≌△DAF是解題的關鍵．