Question

在平面直角坐標系中，以點A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△A₁B₁C₁（點A₁、B₁、C₁分別為點A、B、C的對應點），然后以點C₁為中心將△A₁B₁C₁順時針旋轉90°，得到△A₂B₂C₁（點A₂、B₂分別是點A₁、B₁的對應點），則點A₂的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，根據已知條件可以得到CD=C₁D₂=BD=4，AD=A₂D₂=3，而CB=B₁C₁=B₂C₁，那么由此可以確定D₂的橫坐標，接著確定A₂的橫坐標，根據C₁的坐標和C₁D₂的長度可以確定A₂的坐標．
解答：解：如圖，∵以點A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△A₁B₁C₁（點A₁、B₁、C₁分別為點A、B、C的對應點），
∴點A₁、B₁、C₁的坐標分別為（4，6）、（0，3）、（8，3），
過A作AD⊥BC于D，過A₂作A₂D₂⊥B₂C₁于D，
∴CD=C₁D₂=BD=4，AD=A₂D₂=3，
而CB=B₁C₁=B₂C₁=8，
∴A₂的橫坐標為8+3=11，縱坐標為3+4=7，
∴A₂的坐標為（11，7）．
點評：此題比較復雜，考查了平移、旋轉的性質，本題中能正確確定A₁、D₂的坐標是關鍵，只有這樣才能確定點A₂的坐標．