Question

有一道題：已知線段AB=a，在直線AB上取一點C，使BC=b（a＞b），點M、N分別是線段AB、BC的中點，求線段MN的長．對這道題，甲同學的答案是7，乙的答案是3，經驗證得知甲、乙兩個同學計算都沒有出錯，則依此可得到a的值為（　　）

• A、4
• B、14
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：先畫圖來確定C、M、N三點的位置，然后根據這三點的位置來確定MN與a、b的數量關系得到一個二元一次方程組，解此方程組可得a的值．

解答：解：如圖所示：有二種情況，C點在AB的中間或者AB的延長線上，
第一種：MN=BM-BN=

1

2

a-

1

2

b=3；
第二種：MN=BM+BN=

1

2

a+

1

2

b=7，由此得到二元一次方程組，

1 2 a- 1 2 b=3 1 2 a+ 1 2 b=7

，
解此方程組得，
a=10．
故選D．

點評：本題主要考查利用中點性質轉化線段之間的倍分關系，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．