Question

下圖為丹桂華庭內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況。當太陽光與水平線的夾角為30°時。試求：

1）若兩樓間的距離AC=24m時，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？
2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應當有多遠？

Answer 1

（1）30-8（2）30

解析（1）首先設太陽光與CD的交點為E，連接BD，易得四邊形ABD是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE=BD?tan30°即可求得答案；
（2）首先根據題意可得當太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，然后由AC=AB/tan30°，即可求得答案．

解：（1）設太陽光與CD的交點為E，連接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=24m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD?tan30°
∴EC=CD-DE=
答：甲樓的影子，落在乙樓上有
（2）如圖：當太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，
在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，

答：兩樓的距離應當為m