Question

如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，則∠F的大小是________．

Answer 1

55°
分析：由CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，得∠3=∠4，∠1=∠2，所以有∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，而∠B=70°，∠D=40°，于是由兩個等式即可求出∠F．
解答：解：如圖，
∵CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
而∠3+∠B=∠2+∠F；
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，
又∵∠B=70°，∠D=40°，
∴∠3+70°=∠2+∠F①，
2∠3+70°=2∠2+40°②，
①×2-②得，70°=2∠F-40°，
解得∠F=55°．
故答案為55°．
點評：本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．同時考查了角平分線的性質．