Question

將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點(diǎn)C、D、B、F在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn)，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動(dòng)，將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點(diǎn)A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°．請(qǐng)問(wèn)此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分點(diǎn)，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于M，則在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=

1

2

DF=2=AD．
∴點(diǎn)A在EF上．

（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．