Question

如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP平分∠A，BP⊥AP于點P、若AB=12，AC=22，則MP的長為______．

Answer 1

延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E
因為∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP
所以△ABP≌△APD
于是BP=PD
又∵M是BC邊的中點
故PM∥AC
所以∠2=∠3
又因為∠1=∠3
所以∠1=∠2，EP=AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6
AD=2EP=2×6=12
DC=22-12=10
PM=

1

2

DC=

1

2

×10=5
故MP的長為5．
故答案為5．