Question

如圖，點E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG，則cos∠CGD=（   ）
A．       B．      C．      D．

Answer 1

D

  
試題分析：把G延長交AB于H，

由題意可得△ADE≌△BAF∠FAB=∠EDA
∵∠FAB+∠DAG=90°，
∴∠EDA+∠DAG=90°，
∴AF⊥DE，
∴△AEG∽△DAG∽△DEA，
∵AE：AD=1：2，
∴EG：DG=1：4，
∵AB∥CD，
∴△HEG∽△CDG，
∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，
∵CD=AB=2AE，
∴HE：AE=1：2，
∴H為AE的中點，
∴在Rt△AGE中，HG=AE，∠HEG=∠HE
∴∠HEG=∠HGE=∠DGC
設AB= 則AE=  DE= 
又EG：DG=1：4，EG=
cos∠CGD=cos∠AEG=