Question

已知二次函數，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m-1、m+1時對應的函數值為y₁、y₂，則y₁、y₂必須滿足（ ）
A．y₁＞0、y₂＞0
B．y₁＜0、y₂＜0
C．y₁＜0、y₂＞0
D．y₁＞0、y₂＜0

Answer 1

【答案】分析：根據函數的解析式求得函數與x軸的交點坐標，利用自變量x取m時對應的值大于0，確定m-1、m+1的位置，進而確定函數值為y₁、y₂．
解答：解：令=0，
解得：x=，
∵當自變量x取m時對應的值大于0，
∴＜m＜，
∵點（m+1，0）與（m-1，0）之間的距離為2，大于二次函數與x軸兩交點之間的距離，
∴m-1的最大值在左邊交點之左，m+1的最小值在右邊交點之右．
∴點（m+1，0）與（m-1，0）均在交點之外，
∴y₁＜0、y₂＜0．
故選B．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點和二次函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是求得拋物線與橫軸的交點坐標．