Question

正弦定理

　　命題：如圖，在銳角△ABC中，BC＝a．CA＝b．AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R．則＝2R．

　　證明：連接CO并延長交O于點D．連接DB．則∠D＝∠A．

　　∵CD為O的直徑，∴∠DBC＝．在Rt△DBC中

　　∵sinD＝．∴sinA＝，即＝2R．

　　同理＝2R．＝2R．

　　∴＝2R．

請你閱讀前面所給的命題及其證明后，完成下面的(1)、(2)兩小題：

(1)前面的閱讀材料中略去了＝2R和＝2R”的證明過程，請你把＝2R”的證明過程補寫出來．

(2)直接用前面閱讀材料中命題的結論解題．

已知：如圖，在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝．求△ABC的外接圓半徑R及∠C．

　

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，連結AO并延長交O于點E，連結EC，則∠E＝∠B． 　　∵AE為O直徑，∴∠ECA＝． 　　在Rt△ECA中，sinE＝， 　　∴sinB＝，∴＝2R． 　　(2)由命題結果，＝2R，∴R＝1． 　　又∵＝2R，∴sinB＝，∴∠B＝， 　　∴∠C＝－－＝．