Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數圖象上，當△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質和勾股定理求得AE的長，再求出點E的坐標，從而求出k值，得出解析式．
解答：解：連接AC．
∵點B的坐標為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標為（-1，），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=×AE•AC=•CO•，
即•AE•2=×2×，
∴AE=1．
∴E點為AB的中點（-，）
把E點（-，）代入y=
k=-．
所以反比例函數解析式為y=-=-．
點評：主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y=，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數系數k的幾何意義．先設y=再根據k的幾何意義求出k值即可．反比例函數系數k的幾何意義為：反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應用知識的能力．