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已知:如圖,點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點,過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F.求證:DE=DF.

【答案】分析:全等三角形是證明兩條線段相等的重要方法之一.只要證明△ADE≌△CDF,即可得到DE=DF.
解答:證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°.
又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3.
∴∠1=∠2.
在Rt△DAE和Rt△DCF中,
∠1=∠2,AD=CD,∠A=∠DCF,
∴Rt△DAE≌Rt△DCF.
∴DE=DF.
點評:證明某兩條線段相等,可證明他們所在的三角形全等,判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,點O是平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(0,-4),點B為x軸上一動點,以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標記),正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動.點E為y軸的正半軸與正方形A精英家教網BCD某一邊的交點,設點B的坐標為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當t=3時,求點C的坐標;
(2)當t>0時,求m與t之間的函數關系式;
(3)是否存在t,使點M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•房山區一模)已知:如圖,點P是線段AB上的動點,分別以AP、BP為邊向線段AB的同側作正△APC和正△BPD,AD和BC交于點M.
(1)當△APC和△BPD面積之和最小時,直接寫出AP:PB的值和∠AMC的度數;
(2)將點P在線段AB上隨意固定,再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉一個角度α,當α<60°時,旋轉過程中,∠AMC的度數是否發生變化?證明你的結論.
(3)在第(2)小題給出的旋轉過程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否會發生變化?若變化,請寫出∠AMC的度數變化范圍;若不變化,請寫出∠AMC的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,點P是線段AB上的動點,分別以AP、BP為邊向線段AB的同側作正△APC和正△BPD,AD和BC交于點M.
(1)當△APC和△BPD面積之和最小時,直接寫出AP:PB的值和∠AMC的度數;
(2)將點P在線段AB上隨意固定,再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉一個角度α,當α<60°時,旋轉過程中,∠AMC的度數是否發生變化?證明你的結論.
(3)在第(2)小題給出的旋轉過程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否會發生變化?若變化,請寫出∠AMC的度數變化范圍;若不變化,請寫出∠AMC的度數.

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科目:初中數學 來源:2012年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,點O是平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(0,-4),點B為x軸上一動點,以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標記),正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動.點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點,設點B的坐標為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當t=3時,求點C的坐標;
(2)當t>0時,求m與t之間的函數關系式;
(3)是否存在t,使點M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2010年浙江省金衢十一校聯考中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2013•惠山區一模)已知:如圖,點O是平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(0,-4),點B為x軸上一動點,以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標記),正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動.點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點,設點B的坐標為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當t=3時,求點C的坐標;
(2)當t>0時,求m與t之間的函數關系式;
(3)是否存在t,使點M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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