Question

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程與行駛時間之間的函數關系如圖中線段所示；慢車離乙地的路程與行駛時間之間的函數關系如圖中線段所示，為線段、的交點．

解讀信息：

（1）甲、乙兩地之間的距離為 ；

（2）點D的坐標為（ ）．

問題解決：

設快、慢車之間的距離為，求與慢車行駛時間的函數關系式．

Answer 1

【答案】解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為450km；（2）點D的坐標為（2，150）；問題解決：當0≤x≤2時，；當2<x≤3時，；當3<x≤6時，

【解析】

（1）直接讀圖可得；

（2）分別求出AB、OC的函數解析式，聯立得點D的坐標；

問題解決：分3段考慮，一段是兩車相遇前，第二段是相遇后至快車到達終點前；第三段是快車已到達終點，慢車繼續行駛直至到達終點．

（1）由圖像可得，兩地相距450km

（2）由圖形可得：O(0，0)，C(6，450)，A(0，450)，B(3，0)

可求得直線AB的解析式為：y=-150x+450

OC的解析式為：y=75x

聯立兩個方程得：-150x+450=75x

解得：x=2，y=150

∴D(2，150)

問題解決：

由AB、OC的解析式可知，快車的速度為150km/h，慢車的速度為75km/h

情況一：當0≤x≤2時，即快、慢兩車相向而行

則y=450-(150+75)x，化簡得：y=-225x+450

情況二：當2<x≤3時，即兩車相遇后，分別繼續向前行駛

y=(150+75)x-450，化簡得：y=225x-450

情況三：當3<x≤6時，即快車已到達終點乙處，慢車還在繼續行駛

y=75x