Question

如圖1是腳踏式垃圾桶，圖2是它的內部結構示意圖．當用腳將點A踩至地面點A′處時，水平橫桿AB，豎桿BC就借助支點O和活動軸心（點B，點C）移到A′B′，B′C′位置，并將水平桶蓋DE頂至DE′位置，即桶蓋被打開．圖中DE⊥B′C′，垂足為點F，設計要求是∠C′DF至少為75°．已知AO=8.5cm，OB=17cm，豎桿BC與垃圾桶左側外壁之間的距離DC=0.48cm，水平橫桿AB到地面的距離為1.3cm．問：這個腳踩式垃圾桶符合設計要求嗎？請說明理由．

Answer 1

解：作A′M⊥AB，B'N⊥AB，垂足為M，N，易證明△A'MO∽△B'NO…，
∴=，
∴B'N=2.6cm
∴ON==16.8cm
∴CF=BN=0.2cm，
∴DF=0.68cm
∴tan∠C'DF=
∴∠C'DF≈75.3°＞75°
∴這個腳踩式垃圾桶符合設計要求．
分析：檢驗這個腳踩式垃圾桶是否符合設計，只要檢驗當A到達A′的位置時，求得∠C′DF的度數，檢驗是否不小于75度即可．
點評：已知三角函數的值即可得到對應的角度，求角度的問題可以轉化為求三角函數值．