Question

如圖所示數表是由從1 開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第3行共有______個數，第3行各數之和是______；
（2）表中第8行的最后一個數是______，第8行共有______個數；
（3）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是______，最后一個數是______，第n行共有______個數．

Answer 1

解：（1）由圖可知，表中第3行共有5個數，第3行各數之和是5+6+7+8+9=35；

（2）每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，由題意最后一個數是該行數的平方，得：
表中第8行的最后一個數是8²=64，
第8行共有8²-7²=64-49=15個數；

（3）由（2）知第n-1行最后一個數為：（n-1）²，
則第n行的第一個數是：（n-1）²+1=n²-2n+2；
第n行的最后一個數是n²，
第n行共有n²-（n-1）²=2n-1個數；
故答案為：5，35； 64，15； n²-2n+2，n²，2n-1；
分析：（1）由所給的圖可直接得出第3行共有5個數，再把這5個數相加即可；
（2）通過觀察可得第n行最后一數為n²，即可得出第8行的最后一個數是8²，第8行的數字個數正好是第8行的最后一個數減去第7行的最后一個數，從而得出答案；
（3）通過（2）的規律，即可得出答案．
點評：本題考查了數字的變化類，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．