Question

已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△CDO．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角邊OA=3，OB=1，直接得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)包括一段弧以及一條線段長(zhǎng)度，分別求出即可．

解答：解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

（2）∵A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)包括一段弧以及一條線段長(zhǎng)度，
∴l(xiāng)=

nπr

180

=

90×π×3

180

=

3π

2

，
CA′=1，
∴頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為：

3π

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式和平移，注意點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)容易造成一種錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為A運(yùn)動(dòng)路線是直線，實(shí)際是一段弧以及一條線段長(zhǎng)度的和．