Question

（2007•天津）將邊長為3cm的正三角形的各邊三等分，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形，再順次連接這個正六邊形的各邊中點，又形成一個新的正六邊形，則這個新的正六邊形的面積等于（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：可畫出草圖解題，新的正六邊形有三個頂點在正三角形的三邊上，且是三邊的中點，連接正三角形的頂點與它對邊的中點，可以看出新的正六邊形的面積六個小正三角形的面積之和．
解答：解：∵新的正六邊形有三個頂點在正三角形的三邊上，且是三邊的中點，
∴連接AH，CF，BN，可以看出新的正六邊形EFGHMN的面積是六個小正三角形的面積之和，
∴小正三角形的邊長為cm，
∴每個小正三角形的面積是cm²，
∴新的正六邊形的面積等于×6=．
故選B．
點評：此題主要考查了正三角形的性質及三角形的面積公式．