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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，
當勾=3時，股4=

1

2

（9-1），弦5=

1

2

（9+1）；
當勾=5時，股12=

1

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（25-1），弦13=

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（25+1）；
------
請你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾

、股

、弦

，并猜想他們之間的相等關(guān)系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；
（2）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．請你直接用m（m為偶數(shù)且m≥4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計算

1

2

（9-1）、

1

2

（9+1）與

1

2

（25-1）、

1

2

（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，
當勾=3時，股4= $數(shù)學公式$ （9-1），弦5= $數(shù)學公式$ （9+1）；
當勾=5時，股12= $數(shù)學公式$ （25-1），弦13= $數(shù)學公式$ （25+1）；
------
請你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦__，并猜想他們之間的相等關(guān)系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；
（2）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．請你直接用m（m為偶數(shù)且m≥4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市五校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•三明）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計算

（9-1）、

（9+1）與

（25-1）、

（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省常州市3月數(shù)學中考模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2004•三明）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計算

（9-1）、

（9+1）與

（25-1）、

（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．

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