Question

甲，乙兩位同學在解方程組

ax+by=1 cx+y=-1

時，甲正確地解得方程組的解為

x=-1 y=1

．乙因大意，錯誤地將方程中系數C寫錯了，得到的解為

x=2 y=-1

；若乙沒有再發生其他錯誤，試確定a，b，c的值．

Answer 1

分析：所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程的值，根據題意可得

a-b=2 a-3b=1 c+3=-2

，解方程組可得原方程組中a、b、c的值．

解答：解：把

x=-1 y=1

代入到原方程組中，得

-a+b=1 c+1=-1

可求得c=-2，
乙僅因抄錯了c而求得

x=2 y=-1

，但它仍是方程ax+by=1的解，
所以把

x=2 y=-1

代入到ax+by=1中得2a-b=1，．
把2a-b=1與-a+b=1組成一個二元一次方程組

-a+b=1 2a-b=1

，
解得

a=2 b=3

，
所以a=2，b=3，c=-2．

點評：此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法．